Das Minus beim Kosinus: $\cos$ fällt am Anfang, also ist seine Steigung dort negativ. Merkhilfe als Kreis: $\sin \to \cos \to -\sin \to -\cos \to \sin$ . Zweimal ableiten heißt zwei Schritte im Kreis: Aus $\sin$ wird $-\sin$ . (Nur im Bogenmaß!)

17:T5c3,

Stell im Bild oben $\sin(2x)$ ein. Die Kurve ist gleich hoch, aber doppelt so schnell, also überall doppelt so steil. Die Steigungskurve wird $2\cos(2x)$ , doppelt so hoch.

18:T962,

\big(\sin(k x)\big)' = \cos(k x) \cdot k

19:T899,

Das ist die Kettenregel: äußere Ableitung mal innere Ableitung. Außen wird $\sin(\ldots)$ zu $\cos(\ldots)$ , innen wird $k x$ zu $k$ . Die innere Ableitung wandert als Faktor nach vorn.

1a:T2246,

\begin{aligned} y(t) &= \hat{y}\,\sin(\omega t) \\ \dot{y}(t) &= \hat{y}\,\omega\,\cos(\omega t) \\ \ddot{y}(t) &= -\hat{y}\,\omega^2\,\sin(\omega t) \end{aligned}