Probe mit Grenzfällen: Bei $\alpha = 0$ hängt das Pendel senkrecht, $\sin 0 = 0$ , keine Rückstellkraft ✓. Bei $\alpha = 90°$ (waagerecht) zieht die volle Gewichtskraft entlang der Bahn, $\sin 90° = 1$ ✓.

16:T92a,

Für eine harmonische Schwingung brauchen wir $F = -k \cdot y$ , also proportional zur Auslenkung. $\sin(\alpha)$ ist aber nicht proportional zu $\alpha$ : Die Sinuskurve biegt sich.

17:Td1b,

Bei $10°$ ist der Unterschied nur 0,5 %, bis etwa $14°$ unter 1 %. Bei $45°$ sind es schon 11 %. Wichtig: Das gilt nur im Bogenmaß. $\sin(10°) \approx 0{,}17$ , und $10° = 0{,}17\ \text{rad}$ , aber natürlich nicht „ungefähr 10“.

18:T110d,

\frac{\alpha}{2\pi} = \frac{x}{2\pi l} \quad\Longleftrightarrow\quad \alpha = \frac{x}{l}

32:I[27201,["/LK-Enterbt/_next/static/chunks/3ez11l_mjds57.js","/LK-Enterbt/_next/static/chunks/2lysegyxiq-_g.js"],"IconMark"] 19:T5a9,

Das ist genau die Definition des Bogenmaßes: Winkel = Bogen durch Radius (siehe „1 rad“). Hier ist der Radius die Fadenlänge $l$ , und $x$ ist die Auslenkung entlang der Bahn. Sie spielt die Rolle von $y$ .

1a:T1341,

F_{\text{rück}} = -m\,g\,\sin(\alpha) \approx -m\,g\,\alpha = -\frac{m\,g}{l} \cdot x